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By Udo Ebert

Inhaltsübersicht: Einleitung.- Zur Begründung von Wohlfahrtsmaßnahmen: Wohlfahrtsmaße für ein Wirtschaftssubjekt. Wohlfahrtsmaße für mehrere Wirtschaftssubjekte. Hickssche Maße und Pareto-Kriterium.- Zur Begründung von Ungleichheitsmaßen: Ungleichheitsmaße für Einkommensverteilungen - Überblick über die Entwicklung seit 1970. Axiomatische Begründung und Verallgemeinerung der Familie ok . Allgemeiner Zusammenhang zwischen Wohlfahrtsordnungen und Ungleichheitsordnungen.- Einheitliche Charakterisierung und Verallgemeinerung der wichtigsten Ungleichheitsordnungen.- Anhang E: Liste der Eigenschaften.- Anhang N: Liste der Notation.- Anhang M: Mathematische Definitionen.- Literaturverzeichnis.

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Beweis: Wir wahlen beliebige Situationen Sl, S2 E Sn. und definieren dazu die neuen Situationen 81 ,82 E Sn. - iiif := Ei(Vi(Sf),p) i = 1, ... ,njk = 1,2. Dann folgt aus Satz 1, daB und wiederum aus Satz 1 und Satz 7c, daJ3 Der Rest des Beweises lauft analog zum Beweis von Satz 5. Dieser Satz zeigt die Konsequenzen der Zirkularitat und die Bedingungen, unter denen ein WohlfahrtsmaJ3 ZI erfilllen kann. Da die Eigenschaften MM(p) und AN(p) sehr schwach sind (weiter kann man sie nicht abschwachen), andererseits aber durchaus wlinschenswert sind, ist klar, daB es keine anderen sinnvollen (monetaren) WohlfahrtsmaJ3e mit der Eigenschaft ZI gibt.

Beweis: a) Aus (ZI) folgt unmittelbar: Wegen (E) ist (RR) erfiillt. (UR) wird analog abgeleitet. b) Man setzt S3 = Sl in (ZI) und beriicksichtigt, daB W( S1, S3) = c) Offensichtlich. o. o Man konnte vermuten, daB eine Umkehrung von Satz 9 a existiert. Das ist aber nicht der Fall, wie das folgende Beispiel beweist. l. Das WohlfahrtsmaB besitzt die Eigenschaften (E), (RR), (UR) und (UMK), aber nicht (ZI). Der Grund dafiir liegt in dem ersten Faktor. Genauer gilt Satz 10 W besitzt die Eigenschaften (E) und (ZI) dann und nur dann, wenn eine stetige, monoton ansteigende Funktion f existiert, sodaJ3 fiir alle S1, S2 E S.

H. sie lassen sich nicht direkt als Nutzendifferenz interpretieren, sondern sind als Transformation einer Nutzendifferenz zu betrachten (vgl. Satz 3). Diese Transformation hangt von der Ausgangssituation abo Das ist anders bei 'transitiven' Reprasentanten von R. Sei U die Menge aller stetigen Nutzenfunktionen. h. also wenn die Nutzendifferenz V(S2) - V(Sl) ~ o. Die Klasse der stetigen Nutzenfunktionen (transitiven Reprasentanten) ist wohlbekannt. Wenn:F die Menge aller stetigen, streng wachsenden reellwertigen Funktionen auf der Menge 1R ist, liflt sich das folgende Resultat formulieren (Tell b) wurde schon weiter oben benutzt).

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